Google
Câu hỏi: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là ${{x}_{1}}=3c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ và ${{x}_{2}}=3\sqrt{3}c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t \right)$ ( ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các thời điểm ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$ li độ của dao động tổng hợp là:
A. $\pm 5,79cm$
B. $\pm 5,19cm.$
C. $\pm 6cm.$
D. $\pm 3cm.$
A. $\pm 5,79cm$
B. $\pm 5,19cm.$
C. $\pm 6cm.$
D. $\pm 3cm.$
Phương trình dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm.$
Tại thời điểm ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 3c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)-3\sqrt{3}c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t \right)=0\Leftrightarrow 3c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)+3\sqrt{3}\sin \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)=0 \\
& \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow 3.2\left[ \dfrac{1}{2}\text{cos}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right) \right]=0\Leftrightarrow 6c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{5\pi }{6} \right)=\pm \dfrac{\pi }{2}+2k\pi \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{2\pi }{3}t=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\
& \dfrac{2\pi }{3}t=\dfrac{4\pi }{3}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow x=\pm 3\sqrt{3}\approx \pm 5,19cm$
Tại thời điểm ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 3c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)-3\sqrt{3}c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t \right)=0\Leftrightarrow 3c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)+3\sqrt{3}\sin \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)=0 \\
& \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow 3.2\left[ \dfrac{1}{2}\text{cos}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right) \right]=0\Leftrightarrow 6c\text{os}\left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{5\pi }{6} \right)=\pm \dfrac{\pi }{2}+2k\pi \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{2\pi }{3}t=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\
& \dfrac{2\pi }{3}t=\dfrac{4\pi }{3}+k2\pi \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow x=\pm 3\sqrt{3}\approx \pm 5,19cm$
Đáp án B.