Google
Câu hỏi: Dao động của con lắc lò xo là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc ${{v}_{1}}$ và ${{v}_{2}}$ của hai dao động thành phần theo thời gian t. Biết vật có khối lượng m = 360 g. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Cơ năng của con lắc bằng
A. 936 mJ.
B. 117 mJ.
C. 468 mJ.
D. 234 mJ.
B. 117 mJ.
C. 468 mJ.
D. 234 mJ.
Từ đồ thị, ta thấy có
T= 12 ô = 12. 0,1 =1,2 s => $\omega =\dfrac{5\pi }{3}$ rad/s
${{v}_{1}}=30\pi \cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ cm/s → ${{x}_{1}}=18\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right)$ cm
${{v}_{2}}=40\pi \cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm/s → ${{x}_{2}}=24\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right)$ cm
Biên độ dao động của vật: $A=\sqrt{{{\left( 18 \right)}^{2}}+{{\left( 24 \right)}^{2}}+2.\left( 18 \right).\left( 24 \right)\cos \left( \dfrac{2\pi }{3} \right)}=6\sqrt{13}$ cm
Cơ năng của vật: $\text{W}=\dfrac{1}{2}.m.{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.\left( 0,36 \right){{\left( \dfrac{5\pi }{3} \right)}^{2}}.{{\left( 6\sqrt{13}{{.10}^{-2}} \right)}^{2}}=0,234J$
T= 12 ô = 12. 0,1 =1,2 s => $\omega =\dfrac{5\pi }{3}$ rad/s
${{v}_{1}}=30\pi \cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ cm/s → ${{x}_{1}}=18\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right)$ cm
${{v}_{2}}=40\pi \cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm/s → ${{x}_{2}}=24\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right)$ cm
Biên độ dao động của vật: $A=\sqrt{{{\left( 18 \right)}^{2}}+{{\left( 24 \right)}^{2}}+2.\left( 18 \right).\left( 24 \right)\cos \left( \dfrac{2\pi }{3} \right)}=6\sqrt{13}$ cm
Cơ năng của vật: $\text{W}=\dfrac{1}{2}.m.{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.\left( 0,36 \right){{\left( \dfrac{5\pi }{3} \right)}^{2}}.{{\left( 6\sqrt{13}{{.10}^{-2}} \right)}^{2}}=0,234J$
Đáp án D.