Công suất tiêu thụ trên đoạn AB gần với giá trị nào nhất?

Phan Hồng Sơn đã viết:

Bài toán
Một đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, đoạn MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu mạch AB. Khi đó đoạn AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau $\dfrac{\pi }{4}$, công suất tiêu thụ trên đoạn AB trong trường hợp này gần với giá trị nào nhất trong các giá trị dưới đây?
A. 98 W.
B. 103 W.
C. 108 W.
D. 118 W.

Click để xem thêm...

Oneyearofhope đã viết:

Lời giải

Ban đầu mạch xảy ra cộng hưởng:
$$P_{1}=\dfrac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}}$$
Sau khi nối tắt tụ; mạch còn $R_{1};R_{2};L$
Khi đó độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu đoan AM và MB chính là độ lệch pha giữa U MB và dòng điện.
$$\leftrightarrow \varphi_{MB}=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow \tan \varphi _{MB}=\dfrac{Z_{L}}{R_{2}}=1\left(1\right)$$
$$U_{AM}=U_{MB}\leftrightarrow \sqrt{R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}}=R_{1}\left(2\right)$$
Từ (1) và (2):
$$\Rightarrow R_{2}=Z_{L}=\dfrac{R_{1}}{\sqrt{2}}$$
Chọn $R_{2}=Z_{L}=\sqrt{2};R_{1}=2$ .
$$
\left\{\begin{matrix}
P_{1}=\dfrac{U^{2}}{2+\sqrt{2}} & & \\
P_{2}=\dfrac{U^{2}}{Z^{2}}\left(R+r\right)=\dfrac{U^{2}}{4} & &
\end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \dfrac{P_{2}}{P_{1}}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}\Rightarrow P_{2}=P_{1}\dfrac{2+\sqrt{2}}{4}\approx 102,43\left(W\right)$$
Vậy gần đáp án B. nhất :)

Click để xem thêm...