Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng $k=100 \mathrm{~N} / m$ và vật nặng khối lượng $m=100 \mathrm{~g}$. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn $3 \mathrm{~cm}$, rồi truyền cho nó vận tốc $20 \pi \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ hướng lên. Lấy $\pi^{2}=10 ; \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Trong khoảng thời gian $\dfrac{1}{4}$ chu kỳ kể từ lúc vật bắt đầu dao động, quãng đường vật đi được là
A. $2,54 \mathrm{~cm}$
B. $5,46 \mathrm{~cm}$
C. $8,00 \mathrm{~cm}$
D. $4,00 \mathrm{~cm}$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}\approx 10\pi $ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
$x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=3-1=2$ (cm)
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\pi \sqrt{3}}{10\pi } \right)}^{2}}}=4$ (cm)
$\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow s=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4}{2}+\dfrac{4\sqrt{3}}{2}\approx 5,46$ (cm).
A. $2,54 \mathrm{~cm}$
B. $5,46 \mathrm{~cm}$
C. $8,00 \mathrm{~cm}$
D. $4,00 \mathrm{~cm}$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}\approx 10\pi $ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01m=1cm$
$x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=3-1=2$ (cm)
$A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\pi \sqrt{3}}{10\pi } \right)}^{2}}}=4$ (cm)
$\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow s=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4}{2}+\dfrac{4\sqrt{3}}{2}\approx 5,46$ (cm).
Đáp án B.