Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100 g. Nâng vật lên theo phương thẳng đứng để lò xo nén 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 30 $\pi $ cm/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ hơn 2 N gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,02 s.
B. 0,06 s.
C. 0,05 s
D. 0,04 s.
A. 0,02 s.
B. 0,06 s.
C. 0,05 s
D. 0,04 s.
Phương pháp:
Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Độ giãn của lò xo ở VTCB: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
Độ lớn lực đàn hồi của lò xo: ${{F}_{dh}}=k\Delta l$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Cách giải:
Tần số góc của con lắc là: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}=10\pi \left( rad/s \right)$
Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là:
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01\left( m \right)=1\left( cm \right)$
Nâng vật lên để lò xo nén 3 cm, li độ của con lắc khi đó là:
$x=-\left( 3+1 \right)=-4\left( cm \right)$
Ta có công thức độc lập với thời gian:
${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow {{\left( -4 \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( 30\pi \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow A=5\left( cm \right)$
Độ lớn của lực đàn hồi là:
${{F}_{dh}}=k\Delta l\Rightarrow \Delta l=\dfrac{{{F}_{dh}}}{k}\Rightarrow \Delta l<\dfrac{2}{100}=0,02\left( m \right)=2\left( cm \right)$
$\Rightarrow -3<x<1\left( cm \right)$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& cos\alpha =\dfrac{3}{5}\Rightarrow \alpha \approx {{53}^{0}} \\
& cos\beta =\dfrac{1}{5}\Rightarrow \beta \approx {{78}^{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy trong khoảng thời gian lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn 2 N, vecto quay được góc:
$\Delta \varphi =2.\left( 180-53-78 \right)={{98}^{0}}\approx 1,71\left( rad \right)$
$\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{1,71}{10\pi }=0,054\left( s \right)$
Vậy giá trị thời gian gần nhất là 0,05 s
Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Độ giãn của lò xo ở VTCB: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}$
Công thức độc lập với thời gian: ${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}$
Độ lớn lực đàn hồi của lò xo: ${{F}_{dh}}=k\Delta l$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Cách giải:
Tần số góc của con lắc là: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\sqrt{10}=10\pi \left( rad/s \right)$
Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là:
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{100}=0,01\left( m \right)=1\left( cm \right)$
Nâng vật lên để lò xo nén 3 cm, li độ của con lắc khi đó là:
$x=-\left( 3+1 \right)=-4\left( cm \right)$
Ta có công thức độc lập với thời gian:
${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow {{\left( -4 \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( 30\pi \right)}^{2}}}{{{\left( 10\pi \right)}^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow A=5\left( cm \right)$
Độ lớn của lực đàn hồi là:
${{F}_{dh}}=k\Delta l\Rightarrow \Delta l=\dfrac{{{F}_{dh}}}{k}\Rightarrow \Delta l<\dfrac{2}{100}=0,02\left( m \right)=2\left( cm \right)$
$\Rightarrow -3<x<1\left( cm \right)$
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& cos\alpha =\dfrac{3}{5}\Rightarrow \alpha \approx {{53}^{0}} \\
& cos\beta =\dfrac{1}{5}\Rightarrow \beta \approx {{78}^{0}} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy trong khoảng thời gian lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn 2 N, vecto quay được góc:
$\Delta \varphi =2.\left( 180-53-78 \right)={{98}^{0}}\approx 1,71\left( rad \right)$
$\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{1,71}{10\pi }=0,054\left( s \right)$
Vậy giá trị thời gian gần nhất là 0,05 s
Đáp án C.