Câu hỏi: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kì $\mathrm{T}=1 \mathrm{~s}$. Tại li độ $x_{1}$ và $x_{2}$ có vận tốc, lực kéo về tương ửng là $v_{1}, v_{2}$ và $F_{k 1}, F_{k v 2}$ thì $v^{2}_{\max }=\left(\dfrac{v_{2}}{n}\right)^{2}+v_{1}^{2}$, với $n \in[3 ; 5]$ ( với $v_{\max }$ là tốc độ cực đại của con lắc) và $F_{k v 1}+F_{k v 2}=(n+2) F_{k v 1} .$ Biết lực kéo về cực đại có độ lớn không vượt quá 5 lần độ lớn lực kéo về ở vị trí $x_{1}$. Thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường $s=2\left|x_{2}\right|-3\left|x_{1}\right|$ là
A. $1 / 8 \mathrm{~s}$
B. $1 / 3 \mathrm{~s}$
C. $1/4\text{s}$
D. $1 / 6 \mathrm{~s}$
${{F}_{kv1}}+{{F}_{kv2}}=(n+2){{F}_{kv1}}\Rightarrow -k{{x}_{1}}-k{{x}_{2}}=-\left( n+2 \right)k{{x}_{1}}\Rightarrow \left( n+1 \right){{x}_{1}}={{x}_{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{A}^{2}}={{n}^{2}}x_{1}^{2}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}x_{1}^{2}\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{x_{1}^{2}}={{n}^{2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}$
$\dfrac{{{F}_{kv\max }}}{\left| {{F}_{kv1}} \right|}=\dfrac{A}{\left| {{x}_{1}} \right|}\le 5\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{x_{1}^{2}}\le 25\Rightarrow {{n}^{2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}\le 25\Rightarrow 2{{n}^{2}}+2n-24\le 0\Rightarrow n=3\to \left\{ \begin{aligned}
& \left| {{x}_{1}} \right|=\dfrac{A}{5} \\
& \left| {{x}_{2}} \right|=\dfrac{4A}{5} \\
\end{aligned} \right.$
$s=2\left| {{x}_{2}} \right|-3\left| {{x}_{1}} \right|=2.\dfrac{4A}{5}-3.\dfrac{A}{5}=A\to {{\alpha }_{\max }}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{3}$ (s).
A. $1 / 8 \mathrm{~s}$
B. $1 / 3 \mathrm{~s}$
C. $1/4\text{s}$
D. $1 / 6 \mathrm{~s}$
$v_{\max }^{2}={{\left( \dfrac{{{v}_{2}}}{n} \right)}^{2}}+v_{1}^{2}\xrightarrow{{{v}^{2}}={{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}{{A}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}{{{n}^{2}}}+{{A}^{2}}-x_{1}^{2}\Rightarrow {{A}^{2}}={{n}^{2}}x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ (1)${{F}_{kv1}}+{{F}_{kv2}}=(n+2){{F}_{kv1}}\Rightarrow -k{{x}_{1}}-k{{x}_{2}}=-\left( n+2 \right)k{{x}_{1}}\Rightarrow \left( n+1 \right){{x}_{1}}={{x}_{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{A}^{2}}={{n}^{2}}x_{1}^{2}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}x_{1}^{2}\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{x_{1}^{2}}={{n}^{2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}$
$\dfrac{{{F}_{kv\max }}}{\left| {{F}_{kv1}} \right|}=\dfrac{A}{\left| {{x}_{1}} \right|}\le 5\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{x_{1}^{2}}\le 25\Rightarrow {{n}^{2}}+{{\left( n+1 \right)}^{2}}\le 25\Rightarrow 2{{n}^{2}}+2n-24\le 0\Rightarrow n=3\to \left\{ \begin{aligned}
& \left| {{x}_{1}} \right|=\dfrac{A}{5} \\
& \left| {{x}_{2}} \right|=\dfrac{4A}{5} \\
\end{aligned} \right.$
$s=2\left| {{x}_{2}} \right|-3\left| {{x}_{1}} \right|=2.\dfrac{4A}{5}-3.\dfrac{A}{5}=A\to {{\alpha }_{\max }}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{3}$ (s).
Đáp án B.