Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kì $\mathrm{T}=1...

The Knowledge · 23/3/22

Câu hỏi: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kì

T = 1 s

. Tại li độ

x_{1}

và

x_{2}

có vận tốc, lực kéo về tương ửng là

v_{1}, v_{2}

và

F_{k 1}, F_{k v 2}

thì

v_{max}^{2} = {(\frac{v_{2}}{n})}^{2} + v_{1}^{2}

, với

n \in [3; 5]

( với

v_{max}

là tốc độ cực đại của con lắc) và

F_{k v 1} + F_{k v 2} = (n + 2) F_{k v 1} .

Biết lực kéo về cực đại có độ lớn không vượt quá 5 lần độ lớn lực kéo về ở vị trí

x_{1}

. Thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường

s = 2 | x_{2} | - 3 | x_{1} |

là
A.

1 / 8 s

B.

1 / 3 s

C.

1 / 4 s

D.

1 / 6 s

v_{max}^{2} = {(\frac{v_{2}}{n})}^{2} + v_{1}^{2} \overset{v^{2} = ω^{2} (A^{2} - x^{2})}{\to} A^{2} = \frac{A^{2} - x_{2}^{2}}{n^{2}} + A^{2} - x_{1}^{2} \Rightarrow A^{2} = n^{2} x_{1}^{2} + x_{2}^{2}

(1)

F_{k v 1} + F_{k v 2} = (n + 2) F_{k v 1} \Rightarrow - k x_{1} - k x_{2} = - (n + 2) k x_{1} \Rightarrow (n + 1) x_{1} = x_{2}

(2)
Từ (1) và (2)

\Rightarrow A^{2} = n^{2} x_{1}^{2} + {(n + 1)}^{2} x_{1}^{2} \Rightarrow \frac{A^{2}}{x_{1}^{2}} = n^{2} + {(n + 1)}^{2}

\frac{F_{k v max}}{| F_{k v 1} |} = \frac{A}{| x_{1} |} \leq 5 \Rightarrow \frac{A^{2}}{x_{1}^{2}} \leq 25 \Rightarrow n^{2} + {(n + 1)}^{2} \leq 25 \Rightarrow 2 n^{2} + 2 n - 24 \leq 0 \Rightarrow n = 3 \to {\begin{aligned} | x_{1} | = \frac{A}{5} \\ | x_{2} | = \frac{4 A}{5} \end{aligned}

s = 2 | x_{2} | - 3 | x_{1} | = 2. \frac{4 A}{5} - 3. \frac{A}{5} = A \to α_{max} = \frac{2 π}{3} \Rightarrow t = \frac{T}{3} = \frac{1}{3}

(s).

Đáp án B.