Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k là vật nhỏ có khối lượng m được treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ $2\sqrt{2}$ cm. Biết trong một chu kỳ dao động thời gian lò xo bị dãn bằng 3 lần thời gian lò xo bị nén. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}$. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ bằng:
A. 22,766cm/s
B. 45,52cm/s
C. 11,72cm/s
D. 23,43cm/s
A. 22,766cm/s
B. 45,52cm/s
C. 11,72cm/s
D. 23,43cm/s
Vì trong một chu kỳ dao động thời gian lò xo bị giãn bằng 3 lần thời gian lò xo bị nén nên góc quay mà vecto quay được khi lò xo giãn cũng bằng 3 lần góc quay khi lò xo bị nén. Ta có hệ:
$\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{{{\alpha }_{gian}}}{{{\alpha }_{nen}}}=\dfrac{3}{1} \\
{{\alpha }_{gian}}+{{\alpha }_{nen}}=2\pi \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{\alpha }_{gian}}=\dfrac{3\pi }{2} \\
{{\alpha }_{nen}}=\dfrac{\pi }{2} \\
\end{matrix} \right. $ nên ta sẽ được: $ \dfrac{\Delta l}{A}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \Delta l=\dfrac{A}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2cm$
Chu kỳ của vật là: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}=2\sqrt{0,02s}$
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ bằng:
${{V}_{nen}}=\dfrac{{{S}_{nen}}}{\Delta t}=\dfrac{2\left( A-\dfrac{1}{\sqrt{2}}A \right)}{{T}/{4} }=\dfrac{2\left( 2\sqrt{2}-2 \right)}{\dfrac{2\sqrt{0,02}}{4}}=80-40\sqrt{2}(cm/s)=23,43(cm/s)$
$\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{{{\alpha }_{gian}}}{{{\alpha }_{nen}}}=\dfrac{3}{1} \\
{{\alpha }_{gian}}+{{\alpha }_{nen}}=2\pi \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{\alpha }_{gian}}=\dfrac{3\pi }{2} \\
{{\alpha }_{nen}}=\dfrac{\pi }{2} \\
\end{matrix} \right. $ nên ta sẽ được: $ \dfrac{\Delta l}{A}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \Delta l=\dfrac{A}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2cm$
Chu kỳ của vật là: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}=2\sqrt{0,02s}$
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ bằng:
${{V}_{nen}}=\dfrac{{{S}_{nen}}}{\Delta t}=\dfrac{2\left( A-\dfrac{1}{\sqrt{2}}A \right)}{{T}/{4} }=\dfrac{2\left( 2\sqrt{2}-2 \right)}{\dfrac{2\sqrt{0,02}}{4}}=80-40\sqrt{2}(cm/s)=23,43(cm/s)$
Đáp án D.