Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo đặt trên mặt bàn nằm ngang có hệ số ma sát là $\mu =\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Vật nặng được tích điện $q$ và toàn bộ hệ dao động được đặt trong một điện trường đều có cường độ $\overrightarrow{{{E}_{{}}}}$.
Kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn $b$ rồi thả nhẹ. Nếu điện trường có phương thẳng đứng và hướng lên trên thì tốc độ cực đại của vật sau khi thả là 60 cm/s. Nếu điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống thì tốc độ cực đại của vật sau khi thả là 40 cm/s. Nếu điện trường có hướng như hình vẽ thì tốc độ cực đại của vật sau khi thả là 50 cm/s. Góc lệch giữa điện trường và phương thẳng đứng trong trường hợp này là
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{15}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
Dao động của con lắc trong ba trường hợp là dao động tắt dần. Do đó, tốc độ của con lắc sẽ lớn nhất khi nó đi qua vị trí cân bằng tạm lần đầu tiên.
Trường hợp 1:
Vị trí cân bằng tạm và biên độ dao động của con lắc lần lượt là
Vị trí cân bằng tạm và biên độ dao động của con lắc lần lượt là
Vị trí cân bằng tạm và biên độ dao động của con lắc lần lượt là
Kéo vật đến vị trí lò xo giãn một đoạn $b$ rồi thả nhẹ. Nếu điện trường có phương thẳng đứng và hướng lên trên thì tốc độ cực đại của vật sau khi thả là 60 cm/s. Nếu điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống thì tốc độ cực đại của vật sau khi thả là 40 cm/s. Nếu điện trường có hướng như hình vẽ thì tốc độ cực đại của vật sau khi thả là 50 cm/s. Góc lệch giữa điện trường và phương thẳng đứng trong trường hợp này là
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{15}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
Dao động của con lắc trong ba trường hợp là dao động tắt dần. Do đó, tốc độ của con lắc sẽ lớn nhất khi nó đi qua vị trí cân bằng tạm lần đầu tiên.
Trường hợp 1:
Vị trí cân bằng tạm và biên độ dao động của con lắc lần lượt là
$\Delta {{l}_{01}}=\dfrac{qE}{k}+\dfrac{\mu }{k}\left( mg-qE \right)$
${{A}_{1}}=b-\Delta {{l}_{01}}$
→ $b-\dfrac{{{v}_{1max}}}{\omega }=\dfrac{qE}{k}+\dfrac{\mu }{k}\left( mg-qE \right)$
hay $b-\dfrac{0,6}{\omega }=\dfrac{qE}{k}+\dfrac{\mu }{k}\left( mg-qE \right)$ (1)
Trường hợp 2: Vị trí cân bằng tạm và biên độ dao động của con lắc lần lượt là
$\Delta {{l}_{02}}=\dfrac{qE}{k}+\dfrac{\mu }{k}\left( mg+qE \right)$
${{A}_{2}}=b-\Delta {{l}_{02}}$
→ $b-\dfrac{0,4}{\omega }=\dfrac{qE}{k}+\dfrac{\mu }{k}\left( mg+qE \right)$ (2)
Trường hợp 3: Vị trí cân bằng tạm và biên độ dao động của con lắc lần lượt là
$\Delta {{l}_{03}}=\dfrac{qE}{k}\sin \alpha +\dfrac{\mu }{k}\left( mg-qE\cos \alpha \right)$
${{A}_{3}}=b-\Delta {{l}_{03}}$
hay $b-\dfrac{0,5}{\omega }=\dfrac{qE}{k}\sin \alpha +\dfrac{\mu }{k}\left( mg-qE\cos \alpha \right)$ (3)
Từ (1) và (2)$b-\dfrac{0,5}{\omega }=\dfrac{qE}{k}+\dfrac{\mu mg}{k}$ (4)
So sánh (3) và (4)$\dfrac{qE}{k}\sin \alpha +\dfrac{\mu }{k}qE\cos \alpha =\dfrac{qE}{k}$
$\sin \alpha +\mu \cos \alpha =1$
$\sin \alpha +\left( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)\cos \alpha =1$
→ $\alpha ={{30}^{0}}$
Đáp án C.