Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài ℓ, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ $A=\dfrac{\ell }{2}$ trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn ℓ, khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là
A. $\ell \sqrt{\dfrac{k}{2m}}.$
B. $\ell \sqrt{\dfrac{k}{6m}}.$
C. $\ell \sqrt{\dfrac{k}{3m}}.$
D. $\ell \sqrt{\dfrac{k}{m}}.$
Khi chiều dài lò xo cực đại ta có ${{\ell }_{\max }}=1,5\ell $ người ta giữ cố định tại điểm cách vật một đoạn $\ell $ (hình vẽ bên).
→ Chiều dài phần lò xo mất đi ${{\ell }_{m}}=1,5\ell -\ell =0,5\ell =\dfrac{{{\ell }_{\max }}}{3}$
→ Phần thế năng lò xò bị mất đi chiếm 1/3 thế năng ngay trước khi giữ.
Do giữ tại thời điểm vật qua biên nên ta có khi đó cơ năng bằng thế năng
→ Cơ năng của hệ sau khi giữ là $\text{{W}'}=\text{W}-\dfrac{\text{W}}{3}=\dfrac{2}{3}\text{W}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\dfrac{1}{3}k{{\left( \dfrac{\ell }{2} \right)}^{2}}$
→ Vận tốc cực đại của vật sau khi giữ là:
${{\text{{W}'}}_{d\max }}={W}'\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_{\max }^{2}=\dfrac{1}{3}k{{\left( \dfrac{\ell }{2} \right)}^{2}}\to {{v}_{\max }}=\ell \sqrt{\dfrac{k}{6m}}$.
A. $\ell \sqrt{\dfrac{k}{2m}}.$
B. $\ell \sqrt{\dfrac{k}{6m}}.$
C. $\ell \sqrt{\dfrac{k}{3m}}.$
D. $\ell \sqrt{\dfrac{k}{m}}.$
Khi chiều dài lò xo cực đại ta có ${{\ell }_{\max }}=1,5\ell $ người ta giữ cố định tại điểm cách vật một đoạn $\ell $ (hình vẽ bên).
→ Chiều dài phần lò xo mất đi ${{\ell }_{m}}=1,5\ell -\ell =0,5\ell =\dfrac{{{\ell }_{\max }}}{3}$
→ Phần thế năng lò xò bị mất đi chiếm 1/3 thế năng ngay trước khi giữ.
Do giữ tại thời điểm vật qua biên nên ta có khi đó cơ năng bằng thế năng
→ Cơ năng của hệ sau khi giữ là $\text{{W}'}=\text{W}-\dfrac{\text{W}}{3}=\dfrac{2}{3}\text{W}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\dfrac{1}{3}k{{\left( \dfrac{\ell }{2} \right)}^{2}}$
→ Vận tốc cực đại của vật sau khi giữ là:
${{\text{{W}'}}_{d\max }}={W}'\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_{\max }^{2}=\dfrac{1}{3}k{{\left( \dfrac{\ell }{2} \right)}^{2}}\to {{v}_{\max }}=\ell \sqrt{\dfrac{k}{6m}}$.
Đáp án B.