Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m. Vật M có khối lượng 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi M xuống đến vị trí thấp nhất thì có một vật nhỏ khối lượng 500 g bay theo phương trục lò xo, từ dưới lên với vận tốc 6 m/s tới dính chặt vào M. Lấy $g=10m/{{s}^{2}}$. Sau va chạm hai vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của hai vật sau va chạm là
A. $10\sqrt{13}$ cm
B. $5\sqrt{13}$ cm.
C. 21 cm.
D. 20 cm.
A. $10\sqrt{13}$ cm
B. $5\sqrt{13}$ cm.
C. 21 cm.
D. 20 cm.
Va chạm là va chạm mềm nên tại vị trí va chạm:
${{v}_{0}}=\dfrac{m.v}{M+m}=\dfrac{v}{3}=2 m/s$
Vị trí cân bằng mới của con lắc cách vị trí cân bằng cũ 1 đoạn:
$O{O}'=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,5.10}{200}=0,025 m=2,5 cm$
Ngay sau va chạm con lắc ở vị trí:
$\left\{ \begin{aligned}
& {x}'=x-O{O}'=A-O{O}'=10 cm \\
& {v}'=\dfrac{v}{3} \\
& {\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{200}{0,5+1}}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}rad/s \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ của con lắc sau va chạm:
${{{A}'}^{2}}={{{x}'}^{2}}+\dfrac{{{{{v}'}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Leftrightarrow {{{A}'}^{2}}={{10}^{2}}+\dfrac{{{\left( 200 \right)}^{2}}}{{{\left( \dfrac{20}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=400\Rightarrow {A}'=20 cm$
${{v}_{0}}=\dfrac{m.v}{M+m}=\dfrac{v}{3}=2 m/s$
Vị trí cân bằng mới của con lắc cách vị trí cân bằng cũ 1 đoạn:
$O{O}'=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,5.10}{200}=0,025 m=2,5 cm$
Ngay sau va chạm con lắc ở vị trí:
$\left\{ \begin{aligned}
& {x}'=x-O{O}'=A-O{O}'=10 cm \\
& {v}'=\dfrac{v}{3} \\
& {\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{200}{0,5+1}}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}rad/s \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ của con lắc sau va chạm:
${{{A}'}^{2}}={{{x}'}^{2}}+\dfrac{{{{{v}'}}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Leftrightarrow {{{A}'}^{2}}={{10}^{2}}+\dfrac{{{\left( 200 \right)}^{2}}}{{{\left( \dfrac{20}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=400\Rightarrow {A}'=20 cm$
Đáp án D.