Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng $3$ chữ số chẵn

Trường hợp 1: (Ba số chẵn không có mặt số )
+ Chọn số chẵn: (cách)
+ Chọn số lẻ: (cách)
+ Sắp xếp số đã chọn: (cách)
Suy ra có: (cách)
Trường hợp 2: (Ba số chẵn có mặt số )
+ Sắp xếp số (khác vị trí đầu): (cách).
+ Chọn số chẵn: (cách).
+ Chọn số lẻ: (cách).
+ Sắp xếp số đã chọn: (cách).
Suy ra có: (cách).
Vậy có (cách).