Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng $3$ chữ số chẵn

Trường hợp 1: (Ba số chẵn không có mặt số $0$ )
+ Chọn $3$ số chẵn: $C_{4}^{3}$ (cách)
+ Chọn $3$ số lẻ: $C_{5}^{3}$ (cách)
+ Sắp xếp $6$ số đã chọn: $6!$ (cách)
Suy ra có: $C_{4}^{3}.C_{5}^{3}.6!=28800$ (cách)
Trường hợp 2: (Ba số chẵn có mặt số $0$ )
+ Sắp xếp số $0$ (khác vị trí đầu): $5$ (cách).
+ Chọn $2$ số chẵn: $C_{4}^{2}$ (cách).
+ Chọn $3$ số lẻ: $C_{5}^{3}$ (cách).
+ Sắp xếp $5$ số đã chọn: $5!$ (cách).
Suy ra có: $5.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!=36000$ (cách).
Vậy có $28800+36000=64800$ (cách).