Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $4 z^2+4 m z+2 m^2+2 m=0$ có nghiệm phức mà môđun của nghiệm đó bằng 1 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Ta có: $\Delta^{\prime}=-4 m^2-8 m$.
TH1: $\Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow-2 \leq m \leq 0$, ycbt $\Leftrightarrow$ phương trình có nghiệm 1 hoặc -1 .
$
+z=1 \Rightarrow 4+4 m+2 m^2+2 m=0 \Leftrightarrow 2 m^2+6 m+4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=-1 \\
m=-2
\end{array}\right. \text {. }
$
$+z=-1 \Rightarrow 4-4 m+2 m^2+2 m=0 \Leftrightarrow 2 m^2-2 m+4=0$ (vô nghiệm).
TH2: $\Delta^{\prime}<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m>0 \\ m<-2\end{array}\right.$, phương trình có nghiệm phức $z=\dfrac{-m \pm i \sqrt{\left|m^2+2 m\right|}}{2}$.
$
\text { Ycbt } \Leftrightarrow m^2+\left|m^2+2 m\right|=4 \Leftrightarrow m^2+m^2+2 m=4 \Leftrightarrow 2 m^2+2 m-4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=1 \\
m=-2
\end{array}\right. \text {. }
$
Vậy có 3 giá trị của $m$ thỏa mãn.
TH1: $\Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow-2 \leq m \leq 0$, ycbt $\Leftrightarrow$ phương trình có nghiệm 1 hoặc -1 .
$
+z=1 \Rightarrow 4+4 m+2 m^2+2 m=0 \Leftrightarrow 2 m^2+6 m+4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=-1 \\
m=-2
\end{array}\right. \text {. }
$
$+z=-1 \Rightarrow 4-4 m+2 m^2+2 m=0 \Leftrightarrow 2 m^2-2 m+4=0$ (vô nghiệm).
TH2: $\Delta^{\prime}<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m>0 \\ m<-2\end{array}\right.$, phương trình có nghiệm phức $z=\dfrac{-m \pm i \sqrt{\left|m^2+2 m\right|}}{2}$.
$
\text { Ycbt } \Leftrightarrow m^2+\left|m^2+2 m\right|=4 \Leftrightarrow m^2+m^2+2 m=4 \Leftrightarrow 2 m^2+2 m-4=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=1 \\
m=-2
\end{array}\right. \text {. }
$
Vậy có 3 giá trị của $m$ thỏa mãn.
Đáp án A.