Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số $m\in \left[ -1 , 1 \right]$ sao cho phương trình ${{\log }_{{{m}^{2}}+1}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}...

Điều kiện .
Ta có .
Suy ra .
Theo bài ra .
Từ và suy ra .
Trường hợp 1. Với . Ta có .
Kết hợp với điều kiện suy ra
Mà theo bài ra , nguyên nên không có giá trị nào của , thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Trường hợp 2. Với .
Khi đó (thỏa mãn).
Vậy với phương trình có nghiệm nguyên duy nhất.