Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ${m}$ để hàm số ${y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|}$ có 5 điểm cực trị?
A. 16.
B. 28.
C. 26.
D. 27.
A. 16.
B. 28.
C. 26.
D. 27.
Xét hàm số $g\left( x \right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m$ có $g'\left( x \right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
$g\left( 0 \right)=m,g\left( 2 \right)=m-32,g\left( -1 \right)=m-5$. Khi đó ta có bảng biến thiên như sau
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì $m5\le 0\text{ }m32\Rightarrow m\in \left[ 5;32 \right)$
Vậy có tất cả 27 số nguyên dương m thỏa mãn.
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
$g\left( 0 \right)=m,g\left( 2 \right)=m-32,g\left( -1 \right)=m-5$. Khi đó ta có bảng biến thiên như sau
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì $m5\le 0\text{ }m32\Rightarrow m\in \left[ 5;32 \right)$
Vậy có tất cả 27 số nguyên dương m thỏa mãn.
Đáp án D.