Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{4}}+\dfrac{16}{{{x}^{4}}}+4\left( {{x}^{2}}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}...

Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ đưa phương trình về dạng với
- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên hàm số trên và tìm các giá trị thỏa mãn.
Cách giải:
Đặt ta có: Hàm số đồng biến trên
Do đó
Ta có
Khi đó phương trình đã cho có dạng
có nghiệm
có nghiệm .
có nghiệm
Xét
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra
Vậy có 28 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.