Google
Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ thuộc khoảng $\left( 0,2019 \right)$ để
$\lim \sqrt{\dfrac{{{9}^{n}}+{{3}^{n+1}}}{{{5}^{n}}+{{9}^{n+a}}}}\le \dfrac{1}{2187}$
A. $2018$.
B. $2011$.
C. $2012$.
D. $2019$.
$\lim \sqrt{\dfrac{{{9}^{n}}+{{3}^{n+1}}}{{{5}^{n}}+{{9}^{n+a}}}}\le \dfrac{1}{2187}$
A. $2018$.
B. $2011$.
C. $2012$.
D. $2019$.
Ta có $\lim \sqrt{\dfrac{{{9}^{n}}+{{3}^{n+1}}}{{{5}^{n}}+{{9}^{n+a}}}}=\lim \sqrt{\dfrac{{{9}^{n}}+{{3.3}^{n}}}{{{5}^{n}}+{{9}^{n+a}}}}=\lim \sqrt{\dfrac{1+\dfrac{3}{{{3}^{n}}}}{{{\left( \dfrac{5}{9} \right)}^{n}}+{{9}^{a}}}}=\sqrt{\dfrac{1}{{{9}^{a}}}}=\dfrac{1}{{{3}^{a}}}$.
Vì $\lim \sqrt{\dfrac{{{9}^{n}}+{{3}^{n+1}}}{{{5}^{n}}+{{9}^{n+a}}}}\le \dfrac{1}{2187}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{3}^{a}}}\le \dfrac{1}{2187}\Leftrightarrow {{3}^{a}}\ge 2187\Rightarrow a\ge 7$.
Kết hợp với giả thiết $a$ thuộc khoảng $\left( 0;2019 \right)$ nên có 2012 giá trị nguyên của $a$.
Vì $\lim \sqrt{\dfrac{{{9}^{n}}+{{3}^{n+1}}}{{{5}^{n}}+{{9}^{n+a}}}}\le \dfrac{1}{2187}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{3}^{a}}}\le \dfrac{1}{2187}\Leftrightarrow {{3}^{a}}\ge 2187\Rightarrow a\ge 7$.
Kết hợp với giả thiết $a$ thuộc khoảng $\left( 0;2019 \right)$ nên có 2012 giá trị nguyên của $a$.
Đáp án C.