Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left( 0;2021 \right]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2022}}+\sqrt{x-2}}{{{x}^{2}}-\left( m-2...

Phương pháp:
- Tìm ĐK để phương trình mẫu có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ.
- Cô lập $m,$ đưa phương trình về dạng $m=f\left( x \right).$
- Lập BBT hàm số $y=f\left( x \right)$ và suy ra $m.$
Cách giải:
ĐKXĐ: $x-2\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2.$
Để đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng thì phương trình ${{x}^{2}}-\left( m-2 \right)x+2=0$ có 1 nhiệm $x\ge 2.$
$\Leftrightarrow m-2=\dfrac{{{x}^{2}}+2}{x}=x+\dfrac{2}{x}$ (do $x\ge 2$ ) $\left( * \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)=x+\dfrac{2}{x}\left( x\ge 2 \right)$ ta có $f'\left( x \right)=1-\dfrac{2}{{{x}^{2}}}>0\forall x\ge 2.$
BBT:

Để phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm $x\ge 2$ thì $m-2\ge 3\Leftrightarrow m\ge 5.$
Kết hợp với điều kiện đề bài $\Rightarrow m\in \left[ 5;2021 \right].$ Vậy có 2017 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.