Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

m

để phương trình

\log_{3} (x + 2) = \log_{3} [x^{2} - (m - 1) x + m^{2} - 6 m + 2]

có hai nghiệm trái dấu?
A.

4

.
B.

3

.
C. vô số.
D.

5

.

Phương trình đã cho tương đương:

{\begin{aligned} x > - 2 \\ x^{2} - (m - 1) x + m^{2} - 6 m + 2 = x + 2 \end{aligned}

.

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x > - 2 \\ x^{2} - m x + m^{2} - 6 m = 0 (*) \end{aligned}

Yêu cầu đề bài khi và chỉ khi phương trình

(*)

có hai nghiệm

x_{1}, x_{2}

thỏa

- 2 < x_{1} < 0 < x_{2}

.

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{1} . x_{2} < 0 \\ (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{1} . x_{2} < 0 \\ x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m^{2} - 6 m < 0 \\ m^{2} - 4 m + 4 > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 0 < m < 6 \\ m \neq 2 \end{aligned}

.
Vì

m \in Z

nên

m \in {1; 3; 4; 5}

.
Suy ra có

4

giá trị của tham số

m

thoả mãn điều kiện bài toán.

Đáp án D.

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình...