Google
Câu hỏi: Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích $2,{{45.10}^{-6}}C$, vật nhỏ con thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn $E=4,{{8.10}^{4}} V\text{/}m$. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy $g=9,8 m\text{/}{{s}^{2}}$. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là
A. $12,5 g.$
B. $4,054 g.$
C. $42 g.$
D. $24,5 g.$
A. $12,5 g.$
B. $4,054 g.$
C. $42 g.$
D. $24,5 g.$
Con lắc thứ nhất có chu kì: ${{T}_{1}}=\dfrac{\Delta t}{{{n}_{1}}}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{g+\dfrac{qE}{m}}}$ (vì ${{n}_{1}}<{{n}_{2}}\Rightarrow {g}'<g\Rightarrow {g}'=g+\dfrac{qE}{m}$ )
Con lắc thứ hai có chu kì: ${{T}_{2}}=\dfrac{\Delta t}{{{n}_{2}}}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{g}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{g+\dfrac{qE}{m}}{g}}=\sqrt{1+\dfrac{qE}{mg}}\Rightarrow m=\dfrac{qEn_{2}^{2}}{g\left( n_{1}^{2}-n_{2}^{2} \right)}=0,0125\left( kg \right)=12,5 g$
Con lắc thứ hai có chu kì: ${{T}_{2}}=\dfrac{\Delta t}{{{n}_{2}}}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{g}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{g+\dfrac{qE}{m}}{g}}=\sqrt{1+\dfrac{qE}{mg}}\Rightarrow m=\dfrac{qEn_{2}^{2}}{g\left( n_{1}^{2}-n_{2}^{2} \right)}=0,0125\left( kg \right)=12,5 g$
Đáp án A.