Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.

Phương pháp giải:
- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là $\overline{abcd}(a;b;c;d\in \{0;1;2;3;4;5\},a\ne b\ne c\ne d)$.
- Vì $\overline{abcd}⋮15$ nên $\{\begin{array}{l}\overline{abcd}⋮5\Rightarrow d\in \{0;5\}\\ \overline{abcd}⋮3\end{array}$.
- Ứng với mõi trường hợp của d, tìm các cặp số $a,b,c$ tương ứng.
Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là $\overline{abcd}(a;b;c;d\in \{0;1;2;3;4;5\},a\ne b\ne c\ne d)$.
Vì $\overline{abcd}⋮15$ nên $\{\begin{array}{l}\overline{abcd}⋮5\Rightarrow d\in \{0;5\}\\ \overline{abcd}⋮3\end{array}$.
+ TH1: $d=0$, số cần tìm có dạng $\overline{abc0}$ $\Rightarrow a+b+c⋮3$.
Các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là $\{1;2;3\};\{1;3;5\};\{2;3;4\};\{3;4;5\}$.
⇒ có $4.3!=24$ cách chọn $a,b,c$.
⇒ Có 24 số thỏa mãn.
TH2: $d=5$, số cần tìm có dạng $\overline{abc5}$ $\Rightarrow a+b+c+5⋮3$ $\Rightarrow a+b+c$ chia 3 dư 1.
Các bộ ba chữ số chia 3 dư 1 là $\{0;1;3\};\{1;2;4\};\{0;3;4\}$.
⇒ có $2.2.2!+3!=14$ cách chọn $a,b,c$.
⇒ Có 14 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả $14+14=38$ số thỏa mãn.