Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?
A. $72000$.
B. $60000$.
C. $68400$.
D. $64800$.
A. $72000$.
B. $60000$.
C. $68400$.
D. $64800$.
Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là $\overline{abcdef}$.
TH1: $a$ là số chẵn, $a\ne 0$, $a$ có 4 cách chọn.
Có $C_{4}^{2}$ cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có $C_{5}^{3}$ cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có $5!$ cách sắp xếp $\overline{bcdef}$.
Theo quy tắc nhân có: $4.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!$ số được tạo thành.
TH2: $a$ là số lẻ, $a$ có 5 cách chọn.
Có $C_{4}^{2}$ cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có $C_{5}^{3}$ cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có $5!$ cách sắp xếp $\overline{bcdef}$.
Theo quy tắc nhân có: $5.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!$ số được tạo thành.
Theo quy tắc cộng có: $4.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!+5.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!=64800$ số được tạo thành.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là $\overline{abcdef}$.
TH1: $a$ là số chẵn, $a\ne 0$, $a$ có 4 cách chọn.
Có $C_{4}^{2}$ cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có $C_{5}^{3}$ cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có $5!$ cách sắp xếp $\overline{bcdef}$.
Theo quy tắc nhân có: $4.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!$ số được tạo thành.
TH2: $a$ là số lẻ, $a$ có 5 cách chọn.
Có $C_{4}^{2}$ cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có $C_{5}^{3}$ cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có $5!$ cách sắp xếp $\overline{bcdef}$.
Theo quy tắc nhân có: $5.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!$ số được tạo thành.
Theo quy tắc cộng có: $4.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!+5.C_{4}^{2}.C_{5}^{3}.5!=64800$ số được tạo thành.
Đáp án D.