Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi...

Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là $\overline{abcdef}$.
TH1: $a$ là số chẵn, $a\ne 0$, $a$ có 4 cách chọn.
Có $C_4^2$ cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có $C_5^3$ cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có $5!$ cách sắp xếp $\overline{bcdef}$.
Theo quy tắc nhân có: $4.C_4^2.C_5^3.5!$ số được tạo thành.
TH2: $a$ là số lẻ, $a$ có 5 cách chọn.
Có $C_4^2$ cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có $C_5^3$ cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có $5!$ cách sắp xếp $\overline{bcdef}$.
Theo quy tắc nhân có: $5.C_4^2.C_5^3.5!$ số được tạo thành.
Theo quy tắc cộng có: $4.C_4^2.C_5^3.5!+5.C_4^2.C_5^3.5!=64800$ số được tạo thành.