Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z$ thoả mãn $\left| z \right|\left( z-4-i \right)+2i=\left( 5-i \right)z$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $4$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $4$.
Ta có: $\left| z \right|\left( z-4-i \right)+2i=\left( 5-i \right)z$ $\Leftrightarrow z\left( \left| z \right|-5+i \right)=4\left| z \right|+\left( \left| z \right|-2 \right)i$.
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được: $\left| z \right|\sqrt{{{\left( \left| z \right|-5 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{{{\left( 4\left| z \right| \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}}$.
Đặt $t=\left| z \right|,$ $t\ge 0$ ta được: $t\sqrt{{{\left( t-5 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{{{\left( 4t \right)}^{2}}+{{\left( t-2 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+4 \right)=0$.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt $t\ge 0$ vậy có 3 số phức z thoả mãn.
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được: $\left| z \right|\sqrt{{{\left( \left| z \right|-5 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{{{\left( 4\left| z \right| \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}}$.
Đặt $t=\left| z \right|,$ $t\ge 0$ ta được: $t\sqrt{{{\left( t-5 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{{{\left( 4t \right)}^{2}}+{{\left( t-2 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+4 \right)=0$.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt $t\ge 0$ vậy có 3 số phức z thoả mãn.
Đáp án B.