Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| {{z}^{2}} \right|=\left|...

Số phức $z=a+bi$ với $a, b\in \mathbb{R}$.
Từ $\left| {{z}^{2}} \right|=\left| z-\bar{z} \right|$ ta có $\sqrt{{{\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right)}^{2}}+4{{a}^{2}}{{b}^{2}}}=2\left| b \right|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2\left| b \right|\Leftrightarrow {{a}^{2}}=-{{b}^{2}}+2\left| b \right|$. $\left( 1 \right)$
Từ $\left| \left( z-2 \right)\left( \bar{z}-2i \right) \right|={{\left| z+2i \right|}^{2}}$ ta suy ra $\sqrt{{{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}.\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}={{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}}^{2}}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}.\left[ \sqrt{{{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}-\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}} \right]=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}=0 \\
& \sqrt{{{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}-\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( a;b \right)=\left( 0;-2 \right) \left( * \right) \\
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{\left( b+2 \right)}^{2}} (**) \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với đk $\left( 1 \right)$ ta thấy có các cặp giá trị $\left( a;b \right)$ thỏa mãn ycbt là
$\left( 0;-2 \right);\left( 0;0 \right);\left( 1;-1 \right);\left( -1;1 \right)$.
Vậy có 4 số phức thỏa mãn ycbt.