Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1-2i \right)z$ là số thuần ảo và ${{z}^{2}}=\left| z \right|\left( 1+i \right)+2\left( 1-i \right)?$
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 4.
Cách giải:
Đặt $z=a+bi$ ta có:
$\left( 1-2i \right)z=\left( 1-2i \right)\left( a+bi \right)=a+2b+\left( b-2a \right)i$ là số thuần ảo nên $a+2b=0\Leftrightarrow a=-2b.$
Ta có:
${{z}^{2}}=\left| z \right|\left( 1+i \right)+2\left( 1-i \right)$
$\Leftrightarrow {{z}^{2}}=\left| z \right|+2+\left( \left| z \right|-2 \right)i$
$\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}={{\left( \left| z \right|+2 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=2{{\left| z \right|}^{2}}+8$
$\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=-8\left( vonghiem \right)$
Vậy không có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đặt $z=a+bi$ ta có:
$\left( 1-2i \right)z=\left( 1-2i \right)\left( a+bi \right)=a+2b+\left( b-2a \right)i$ là số thuần ảo nên $a+2b=0\Leftrightarrow a=-2b.$
Ta có:
${{z}^{2}}=\left| z \right|\left( 1+i \right)+2\left( 1-i \right)$
$\Leftrightarrow {{z}^{2}}=\left| z \right|+2+\left( \left| z \right|-2 \right)i$
$\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}={{\left( \left| z \right|+2 \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=2{{\left| z \right|}^{2}}+8$
$\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=-8\left( vonghiem \right)$
Vậy không có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.