Có bao nhiêu số phức $z$ đôi một khác nhau thỏa mãn $\left| z+i \right|=2$ và ${{\left( z-2 \right)}^{4}}$ là số thực?

Phương pháp:
- Từ giả thiết suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
- Từ giả thiết là số thực chứng minh hoặc là số thực, hoặc là số thuần ảo, hoặc có phần thực bằng cộng trừ phần ảo.
- Sử dụng phương pháp hình học.
Cách giải:
Vì nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính
Gọi ta có:



Vì là số thực nên
TH1: tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng trừ điểm .
TH2: tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng trừ điểm
TH3: tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng trừ điểm .
Ta có hình vẽ:

Vậy có 5 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.