Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}$ và...

Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M$ trong mặt phẳng phức
Ta có
• $\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}$ $\Rightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=8$
• ${{\left( z-1 \right)}^{2}}={{z}^{2}}-2z+1={{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2xyi-2x-2yi+1$ là số thuần ảo
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x+1=0$ $\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}-{{y}^{2}}=0$ $\Leftrightarrow \left( x-y-1 \right)\left( x+y-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-y-1=0 \\
& x+y-1=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=x-1 \\
& y=1-x \\
\end{aligned} \right.$
Với $y=x-1$, ta có: ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+8=8\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=-1$
Với $y=1-x$, ta có: ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+4x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1+\sqrt{3}\Rightarrow y=2-\sqrt{3} \\
& x=-1-\sqrt{3}\Rightarrow y=2+\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 3 số phức thỏa đề.