Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên ${x}$ thỏa mãn ${\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log _2(x+30)-5\right] \leq 0 ?}$
A. 30
B. Vô số.
C. ${ 31}$.
D. 29 .
A. 30
B. Vô số.
C. ${ 31}$.
D. 29 .
Xét hàm số: ${{f}({x})=\left(3^{{x}^2}-9^{{x}}\right)\left[\log _2({x}+30)-5\right]}$, với ${{x}>-30}$.
Cho: ${{f}({x})=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3^{{x}^2}-9^{{x}}=0 \\ \log _2({x}+30)-5=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3^{{x}^2}=3^{2 {x}} \\ {x}+30=2^5\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}{x}=2 \\ {x}=0\end{array}\right.\right.\right.}$
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra ${f(x) \leq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}-30<x \leq 0 \\ x=2\end{array}\right.}$
Mặt khác ${{x} \in \mathbb{Z}}$ nên ${{x} \in\{-29 ;-28 ;-27 ; \ldots \ldots ;-2 ;-1 ; 0 ; 2\}}$.
Vậy có 31 số nguyên ${{x}}$ thỏa mãn.
Cho: ${{f}({x})=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3^{{x}^2}-9^{{x}}=0 \\ \log _2({x}+30)-5=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3^{{x}^2}=3^{2 {x}} \\ {x}+30=2^5\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}{x}=2 \\ {x}=0\end{array}\right.\right.\right.}$
Ta có bảng xét dấu như sau:
Suy ra ${f(x) \leq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}-30<x \leq 0 \\ x=2\end{array}\right.}$
Mặt khác ${{x} \in \mathbb{Z}}$ nên ${{x} \in\{-29 ;-28 ;-27 ; \ldots \ldots ;-2 ;-1 ; 0 ; 2\}}$.
Vậy có 31 số nguyên ${{x}}$ thỏa mãn.
Đáp án C.