Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn...

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& 3-{{\log }_{2}}x\ge 0(1) \\
& {{25}^{x}}-{{4.5}^{x+1}}-125\ge 0(2) \\
\end{aligned} \right.$
$(1)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\le 3\Leftrightarrow x\le 9$
$(2)\Leftrightarrow {{25}^{x}}-{{4.5}^{x+1}}-125\ge 0$
$\Leftrightarrow {{5}^{2x}}-{{20.5}^{x}}-125\ge 0$
Đặt $t={{5}^{x}}(t>0)$
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-20.t-125\ge 0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t\le -5(loai) \\
& t\ge 25 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow {{5}^{x}}\ge {{5}^{2}}\Leftrightarrow x\ge 2$
Kết hợp với kiều kiện $\Leftrightarrow 2\le x\le 9$
$x=\{2;3;...;9\}$. Vậy có $8$ số nguyên thoả mãn.