Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& 3x>0 \\
& 3-\ln \left( 3x \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\le \dfrac{{{e}^{3}}}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<x\le \dfrac{{{e}^{3}}}{3}$.
Ta có $\left( {{3}^{2x}}-{{30.3}^{x}}+81 \right)\sqrt{3-\ln \left( 3x \right)}\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-\ln 3x=0 \\
& {{3}^{2x}}-{{30.3}^{x}}+81\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{{{e}^{3}}}{2} \\
& x\in \left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện, suy ra $x\in \left\{ 1;3;4;5;6 \right\}$
Vậy có 5 số nguyên $x$ thỏa mãn yêu cầu bài ra.