Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn $\left(...

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{aligned}
& 2-\log \left( 2x \right)\ge 0 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow 0<x\le 50$.
Bpt tương đương
$\left[ \begin{aligned}
& {{9}^{x}}-{{9.3}^{x+2}}+729\ge 0 \\
& 2-\log \left( 2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{90.2}^{x}}+729\ge 0 \\
& 2x=100 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}\le 9 \\
& {{3}^{x}}\ge 81 \\
& x=50 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le 2 \\
& x\ge 4 \\
& x=50 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: $\left[ \begin{aligned}
& 0<x\le 2 \\
& 4\le x\le 50 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có 49 giá trị nguyên của $x$ thoả mãn yêu cầu bài toán.