Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn $\left(...

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{aligned}
& 2-\log _{3}^{{}}\left( x \right)\ge 0 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow 0<x\le 9$.
Bpt tương đương
$\left[ \begin{aligned}
& {{4}^{x}}-{{5.2}^{x+2}}+64\ge 0 \\
& 2-{{\log }_{3}}x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{20.2}^{x}}+64\ge 0 \\
& x=9 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}\le 4 \\
& {{2}^{x}}\ge 16 \\
& x=9 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le 2 \\
& x\ge 4 \\
& x=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp với điều kiện xác định ta được: $\left[ \begin{aligned}
& 0<x\le 2 \\
& 4\le x\le 9 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có 8 giá trị nguyên của $x$ thoả mãn yêu cầu bài toán.