Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn $\left(4^x-5.2^{x+2}+64\right)...

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}2-\log (4 x) \geq 0 \\ x>0\end{array} \Leftrightarrow 0<x \leq 25\right.$.
Bpt tương đương
$
\left[\begin{array} { l }
{ 4 ^ { x } - 5 . 2 ^ { x + 2 } + 6 4 \geq 0 } \\
{ 2 - \operatorname { l o g } ( 4 x ) = 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l }
{ ( 2 ^ { x } ) ^ { 2 } - 2 0 . 2 ^ { x } + 6 4 \geq 0 } \\
{ 4 x = 1 0 0 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array} { l }
{ 2 ^ { x } \leq 4 } \\
{ 2 ^ { x } \geq 1 6 } \\
{ x = 2 5 }
\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x \leq 2 \\
x \geq 4 \\
x=25
\end{array} .\right.\right.\right.\right.
$
Kết hợp vơi điều kiện xác định ta được: $\left[\begin{array}{l}0<x \leq 2 \\ 4 \leq x \leq 25\end{array}\right.$.
Vậy có 24 giá trị nguyên của $x$ thoả mãn yêu cầu bài toán.