Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $\left( \log...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& {{3}^{x}}-9\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ge 2$
Ta có: $\left( \log _{2}^{2}x-7{{\log }_{2}}x+10 \right)\sqrt{{{3}^{x}}-9}\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}-9>0 \\
& \log _{2}^{2}x-7{{\log }_{2}}x+10\le 0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& 2\le {{\log }_{2}}x\le 5 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\quad \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& 4\le x\le 32 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\quad \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& 4\le x\le 32 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có $30$ số nguyên $x$ thỏa yêu cầu bài toán.