Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên ${x}$ thảo mãn ${\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log _3(x+25)-3\right] \leq 0 ?}$
A. 24 .
B. Vô số.
C. 26 .
D. 25 .
A. 24 .
B. Vô số.
C. 26 .
D. 25 .
Điều kiện: ${x+25>0 \Leftrightarrow x>-25}$.
Ta giải các phương trình:
${+3^{x^2}=9^x \Leftrightarrow x^2=2 x \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=2\end{array}\right.}$
${+\log _3(x+25)=3 \Leftrightarrow x+25=27 \Leftrightarrow x=2}$.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bẳng xét dấu, để ${\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log _3(x+25)-3\right] \leq 0}$ thì ta có
$\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-25<x\le 0 \\
x=2 \\
\end{array}\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-24\le x\le 0 \\
x=2 \\
\end{array}\text{ c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ } 26 \right. \right.$giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Ta giải các phương trình:
${+3^{x^2}=9^x \Leftrightarrow x^2=2 x \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=2\end{array}\right.}$
${+\log _3(x+25)=3 \Leftrightarrow x+25=27 \Leftrightarrow x=2}$.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bẳng xét dấu, để ${\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log _3(x+25)-3\right] \leq 0}$ thì ta có
$\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-25<x\le 0 \\
x=2 \\
\end{array}\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-24\le x\le 0 \\
x=2 \\
\end{array}\text{ c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ } 26 \right. \right.$giá trị nguyên của x thỏa mãn.
Đáp án C.