Có bao nhiêu số nguyên $x$ thảo mãn $\left({{x}^{2}}-99x-100 \right).\ln \left(x-1 \right)<0?$

ĐKXĐ: $x>1$
Ta có:
${{x}^{2}}-99x-100=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=100 \\
\end{aligned} \right.$
$\ln \left(x-1 \right)\ge 0\Leftrightarrow x-1\ge 1\Leftrightarrow x\ge 2.$
BXD:
Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: $2<x<100.$
Mà $x\in \mathbb{Z}$ nên $3\le x\le 99\Rightarrow $ vậy có tất cả $99-2=97$ số nguyên $x$ thỏa mãn đề bài.