Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 127 số nguyên $y$ thỏa mãn ${{\log }_{3}}\left({{x}^{2}}+y \right)\ge {{\log...

Điều kiện:
Ta có:


Đặt thì trở thành
Với mỗi nguyên cho trước có không quá 127 số nguyên thỏa mãn bất phương trình tương đương với bất phương trình có không quá 127 nghiệm nguyên dương.
Ta có hàm số đồng biến trên nên nếu thì sẽ có ít nhất 127 nghiệm nguyên
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với (do nguyên).
Vậy có 90 số nguyên .