Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $x$ nghiệm đúng bất phương trình $\dfrac{1}{{{\log }_{x}}2}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{x}^{4}}}}2}<10$ ?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{matrix}
x>0 \\
x\ne 1 \\
\end{matrix} \right.$ (*)
$\dfrac{1}{{{\log }_{x}}2}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{x}^{4}}}}2}<10\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{x}}2}+\dfrac{4}{{{\log }_{x}}2}<10\Leftrightarrow \dfrac{5}{{{\log }_{x}}2}<10$ $\Leftrightarrow 5{{\log }_{2}}x<10\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x<2\Leftrightarrow x<4.$
Kết hợp điều kiện (*) ta có: $\left\{ \begin{matrix}
0<x<4 \\
x\ne 1 \\
\end{matrix} \right.$
Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 2;3 \right\}$.
x>0 \\
x\ne 1 \\
\end{matrix} \right.$ (*)
$\dfrac{1}{{{\log }_{x}}2}+\dfrac{1}{{{\log }_{{{x}^{4}}}}2}<10\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{x}}2}+\dfrac{4}{{{\log }_{x}}2}<10\Leftrightarrow \dfrac{5}{{{\log }_{x}}2}<10$ $\Leftrightarrow 5{{\log }_{2}}x<10\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x<2\Leftrightarrow x<4.$
Kết hợp điều kiện (*) ta có: $\left\{ \begin{matrix}
0<x<4 \\
x\ne 1 \\
\end{matrix} \right.$
Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 2;3 \right\}$.
Đáp án A.