Có bao nhiêu số nguyên $x$ nghiệm đúng bất phương trình $\frac{1}{\log_{x} 2} + \frac{1}{\log_{x^{4}} 2} < 10$ ?

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên

x

nghiệm đúng bất phương trình

\frac{1}{\log_{x} 2} + \frac{1}{\log_{x^{4}} 2} < 10

?
A.

2

.
B.

3

.
C.

4

.
D.

1

.

Điều kiện xác định:

{\begin{matrix} x > 0 \\ x \neq 1 \end{matrix}

(*)

\frac{1}{\log_{x} 2} + \frac{1}{\log_{x^{4}} 2} < 10 \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{x} 2} + \frac{4}{\log_{x} 2} < 10 \Leftrightarrow \frac{5}{\log_{x} 2} < 10

\Leftrightarrow 5 \log_{2} x < 10 \Leftrightarrow \log_{2} x < 2 \Leftrightarrow x < 4.

Kết hợp điều kiện (*) ta có:

{\begin{matrix} 0 < x < 4 \\ x \neq 1 \end{matrix}

Mà

x \in Z \Rightarrow x \in {2; 3}

.

Đáp án A.

Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình 1logx2+1logx42<10 ?