Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên thuộc khoảng $\left( -100; 9 \right)$ của tham số $m$ để hàm số $y=\left( m+1 \right){{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+5{{m}^{2}}+2$ có đúng một điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đó là điểm cực đại?
A. $101$.
B. $99$.
C. $98$.
D. $100$.
A. $101$.
B. $99$.
C. $98$.
D. $100$.
Trường hợp 1: $m+1=0$ hay $m=-1$, hàm số đã cho trở thành $y=-4{{x}^{2}}+7$.
Hàm số có 1 điểm cực đại, tại $x=0$ (thỏa mãn).
Trường hợp 2: $m\ne -1$.
Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị, đồng thời điểm đó là điểm cực đại khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& m+1<0 \\
& m-3\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1 \\
& m\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-1$.
Kết hợp 2 trường hợp, ta được $m\le -1$.
Kết hợp điều kiện $m\in \left( -100; 9 \right)$ và $m\in \mathbb{Z}$ suy ra $m\in \left\{ -99, -98, ..., -1 \right\}$.
Vậy có $99$ giá trị của $m$ thỏa mãn.
Hàm số có 1 điểm cực đại, tại $x=0$ (thỏa mãn).
Trường hợp 2: $m\ne -1$.
Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị, đồng thời điểm đó là điểm cực đại khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& m+1<0 \\
& m-3\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1 \\
& m\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<-1$.
Kết hợp 2 trường hợp, ta được $m\le -1$.
Kết hợp điều kiện $m\in \left( -100; 9 \right)$ và $m\in \mathbb{Z}$ suy ra $m\in \left\{ -99, -98, ..., -1 \right\}$.
Vậy có $99$ giá trị của $m$ thỏa mãn.
Đáp án B.