Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m$ thỏa mãn điều kiện hàm số $y=2{{x}^{3}}+9m{{x}^{2}}+12{{m}^{2}}x+m-2$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$
A. $2$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}+18mx+12{{m}^{2}}$. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ khi ${y}'\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}$.
$\Leftrightarrow {\Delta }'\le 0\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}\le 0\Leftrightarrow m=0$.
$\Leftrightarrow {\Delta }'\le 0\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}\le 0\Leftrightarrow m=0$.
Đáp án D.