Có bao nhiêu số nguyên $m$ thỏa mãn $\dfrac{\ln x}{x+1}+\dfrac{1}{x}\ge \dfrac{\ln x}{x-1}+\dfrac{m}{x}\forall x>0,x\ne 1$

Phương pháp:
Cô lập đưa bất phương trình về dạng
Cách giải:
Ta có:





Đặt ta có
Sử dụng MTCT ta vẽ được BBT hàm số như sau:

có nghiệm khi và chỉ khi
Vậy có vô số giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán