Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 2021; 2021]$ để phương...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên

m \in [- 2021; 2021]

để phương trình

\frac{2^{x} - m}{\sqrt{\log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x}} = 0

có nghiệm?
A. 1510.
B. Vô số.
C. 1512
D. 1509.

Điều kiện

{\begin{aligned} x > 0 \\ \log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x > 0 \\ [\begin{aligned} \log_{3} x > 2 \\ \log_{3} x < 0 \end{aligned} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x > 0 \\ [\begin{aligned} x > 9 \\ x < 1 \end{aligned} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} 0 < x < 1 \\ x > 9 \end{aligned}

.
Khi đó ta có

\frac{2^{x} - m}{\sqrt{\log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x}} = 0 \Leftrightarrow 2^{x} - m = 0 \Leftrightarrow 2^{x} = m

\to_{x > 9}^{0 < x < 1} [\begin{aligned} m \in (1; 2) \\ m \in (512; + \infty) \end{aligned}

mà

m

là số nguyên thuộc đoạn

[- 2021; 2021]

nên có 1509 giá trị của

m

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án D.

Có bao nhiêu số nguyên m∈[−2021;2021] để phương...