Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[ -2021;2021 \right]$ để phương...

Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x>2 \\
& {{\log }_{3}}x<0 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& x>9 \\
& x<1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0<x<1 \\
& x>9 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó ta có
$\dfrac{{{2}^{x}}-m}{\sqrt{\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{3}}x}}=0\Leftrightarrow {{2}^{x}}-m=0\Leftrightarrow {{2}^{x}}=m$ $\xrightarrow[x>9]{0<x<1}\left[ \begin{aligned}
& m\in \left( 1;2 \right) \\
& m\in \left( 512;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right. $ mà $ m $ là số nguyên thuộc đoạn $ \left[ -2021;2021 \right] $ nên có 1509 giá trị của $ m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.