Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=(m-3){{x}^{4}}+(2-m){{x}^{2}}+m-1$ chỉ có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu?
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $0$.
+TH1: Xét $m-3=0$
Khi đó: $y=-{{x}^{2}}+2$ chỉ đạt cực đại tại $x=0$.
+TH2: Xét $m-3>0$
Khi đó: $y=(m-3){{x}^{4}}+(2-m){{x}^{2}}+m-1$ có $\left\{ \begin{aligned}
& a=m-3>0 \\
& b=2-m<0 \\
\end{aligned} \right.$ nên hàm số có ba cực trị.
+TH3: Xét $m-3<0$
Nếu $b>0$ thì hàm số có ba cực trị.
Nếu $b\le 0$ thì hàm số có một cực trị và là cực đại.
Vậy không tồn tại giá trị $m$ thỏa điều kiện đề bài.
Khi đó: $y=-{{x}^{2}}+2$ chỉ đạt cực đại tại $x=0$.
+TH2: Xét $m-3>0$
Khi đó: $y=(m-3){{x}^{4}}+(2-m){{x}^{2}}+m-1$ có $\left\{ \begin{aligned}
& a=m-3>0 \\
& b=2-m<0 \\
\end{aligned} \right.$ nên hàm số có ba cực trị.
+TH3: Xét $m-3<0$
Nếu $b>0$ thì hàm số có ba cực trị.
Nếu $b\le 0$ thì hàm số có một cực trị và là cực đại.
Vậy không tồn tại giá trị $m$ thỏa điều kiện đề bài.
Đáp án D.