Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f\left( x \right)=3x+m\sqrt{{{x}^{2}}+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Phương pháp:
- Tính đạo hàm
- Để hàm số đồng biến trên thì và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Chia TH của cô lập
- Giải các bất phương trình:
Cách giải:
TXĐ:
Ta có
Để hàm số đồng biến trên thì và bằng 0 tại hữu hạn điểm.


TH1: (luôn đúng).
TH2:
TH3:
Xét hàm số ta có .
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy
Mà
Vậy có 7 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.