Có bao nhiêu số nguyên $m$ để bất phương trình $x^2+\left(m^3-4...

*) Ta có:
Xét hàm số có .
Đề (1) nghiệm đúng với mọi số thực thì phải nằm hoàn toàn phía trên trục (có thề có điểm chung với trục) . Mà ta dễ thấy đồ thị hàm số và trục có điểm chung là gốc tọa độ nên điều kiền cần phải có là trục phải là tiếp tuyến của tại . Suy ra:
.
*) Thử lại:
- Với thì (1) điều này nghiệm đúng với mọi số thực , nên thỏa mãn.
- Với thì (1) không thỏa mãn với , nên loại trường hợp này.
- Với thì (1) dễ thấy điều này nghiệm đúng với mọi số thực , nên thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán là .