Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho tồn tại số thực $x\in...

Ta có .
Xét hàm số trên .
.
(do , ).
Trường hợp 1:
Bảng biến thiên của hàm số trên :
; .
Ta có .
Suy ra thì .
Do đó phương trình có nghiệm .
Cùng điều kiện và nguyên dương, ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: .
Bảng biến thiên của hàm số trên :
Với ta luôn có nên không tồn tại thỏa mãn .
Trường hợp 3: .
Bảng biến thiên của hàm số trên :
Với ta luôn có nên phương trình có nghiệm .
Cùng điều kiện và nguyên dương ta có .
Do đó, tập các giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán là: .
Vậy có giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán.