Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ để bất phương trình...

Do $x$ là số nguyên dương nên ${{3}^{x}}-x+2>0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x,y\in \mathbb{N},x>0,y>0 \\
& y-{{3}^{x}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x,y\in \mathbb{N},x>0,y>0 \\
& x<{{\log }_{3}}y \\
\end{aligned} \right.$.
Để bất phương trình $\left(3^{x}-x+2\right)\left(y-3^{x}\right)>0$ có đúng 5 nghiệm nguyên dương thì $x=1,x=2,x=3,x=4,x=5$.
Do đó điều kiện y là $\left\{ \begin{aligned}
& y\in \mathbb{N} \\
& 5<{{\log }_{3}}y\le 6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\in \mathbb{N} \\
& {{3}^{5}}<y\le {{3}^{6}} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy số các số nguyên dương $y$ là ${{3}^{6}}-{{3}^{5}}=486$.