Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để phương trình ${{e}^{x}}-1=m\ln...

Cách giải:
Sưu tầm Toanmath
ĐK:
Ta có:



Xét hàm đặc trưng ta có nên hàm số đồng biến trên
Do đó
Nhận thấy phương trình có nghiệm nên để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình phải có 1 nghiệm
Ta có:
Xét hàm số ta có
Tiếp tục xét hàm số ta có
Ta có BBT hàm số

Dựa vào BBT ta thấy Do đó
Khi đó ta có BBT hàm số như sau:

Từ BBT phương trình phải có 1 nghiệm khi và chỉ khi
Mà
Vậy có 2201 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.