Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{\cos x+1}{10\cos x+m}$ đồng biến trên
khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi }{2} \right)$ ?
A. $9.$
B. $12.$
C. $10.$
D. $20$.
khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi }{2} \right)$ ?
A. $9.$
B. $12.$
C. $10.$
D. $20$.
Đặt $\cos x=t$
Bài toán trở thành: Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trên $\left( 0;1 \right)$
* $y=\dfrac{t+1}{10t+m}\left( t\ne -\dfrac{m}{10} \right)$
* $y'=\dfrac{m-10}{{{\left( 10t+m \right)}^{2}}}$
* Hàm số nghịch biến trên $\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow y'<0\left( \forall t\in \left( 0;1 \right) \right)$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m-10<0 \\ -\dfrac{m}{10} \notin(0 ; 1)\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<10 \\ {\left[\begin{array}{l}-\dfrac{m}{10} \leq 0 \\ -\dfrac{m}{10} \geq 1\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<10 \\ {\left[\begin{array}{l}m \geq 10 \\ m \leq-10\end{array}\right.}\end{array}\right.\right.\right.$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}0 \leq m<10 \\ m \leq-10\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}m \in N^* \\ m=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\end{array} \Rightarrow 9\right.\right.$ giá trị
Bài toán trở thành: Tìm $m$ để hàm số nghịch biến trên $\left( 0;1 \right)$
* $y=\dfrac{t+1}{10t+m}\left( t\ne -\dfrac{m}{10} \right)$
* $y'=\dfrac{m-10}{{{\left( 10t+m \right)}^{2}}}$
* Hàm số nghịch biến trên $\left( 0;1 \right)\Leftrightarrow y'<0\left( \forall t\in \left( 0;1 \right) \right)$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m-10<0 \\ -\dfrac{m}{10} \notin(0 ; 1)\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<10 \\ {\left[\begin{array}{l}-\dfrac{m}{10} \leq 0 \\ -\dfrac{m}{10} \geq 1\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<10 \\ {\left[\begin{array}{l}m \geq 10 \\ m \leq-10\end{array}\right.}\end{array}\right.\right.\right.$
$\Rightarrow\left[\begin{array}{l}0 \leq m<10 \\ m \leq-10\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}m \in N^* \\ m=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\end{array} \Rightarrow 9\right.\right.$ giá trị
Đáp án A.