Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng ba số nguyên $b$ thỏa mãn $\left( {{3}^{b}}-3 \right)\left( a{{.2}^{b}}-18 \right)<0$ ?
A. ${72.}$
B. ${73\cdot }$
C. ${71\cdot }$
D. ${74\cdot }$
A. ${72.}$
B. ${73\cdot }$
C. ${71\cdot }$
D. ${74\cdot }$
Xét $\left( {{3}^{b}}-3 \right)\left( a{{.2}^{b}}-18 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{b}}-3=0 \\
& a{{.2}^{b}}-18=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& b=1 \\
& b={{\log }_{2}}\dfrac{18}{a} \\
\end{aligned} \right.$.
TH1: Nếu ${{\log }_{2}}\dfrac{18}{a}>1\Leftrightarrow 0<a<9.$ Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau:
Để với mỗi $a$ có đúng ba số nguyên $b$ thì $b\in \left\{ 2;3;4 \right\}$ nên
TH2: Nếu ${{\log }_{2}}\dfrac{18}{a}<1\Leftrightarrow a>9.$ Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau:
Để với mỗi $a$ có đúng ba số nguyên $b$ thì $b\in \left\{ -2;-1;0 \right\}$ nên
Gom cả hai trường hợp ta có 73 giá trị của $a$ thỏa.
& {{3}^{b}}-3=0 \\
& a{{.2}^{b}}-18=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& b=1 \\
& b={{\log }_{2}}\dfrac{18}{a} \\
\end{aligned} \right.$.
TH1: Nếu ${{\log }_{2}}\dfrac{18}{a}>1\Leftrightarrow 0<a<9.$ Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau:
$4<{{\log }_{2}}\dfrac{18}{a}\le 5\Leftrightarrow 16<\dfrac{18}{a}\le 32\Leftrightarrow \dfrac{9}{16}\le a<\dfrac{9}{8}$.
Vậy $a=1$.TH này có 1 giá trị $a$ thỏa mãn.TH2: Nếu ${{\log }_{2}}\dfrac{18}{a}<1\Leftrightarrow a>9.$ Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau:
$-3\le {{\log }_{2}}\dfrac{18}{a}<-2\Leftrightarrow {{2}^{-3}}\le \dfrac{18}{a}<{{2}^{-2}}\Leftrightarrow 72<a\le 144$.
Vậy $a\in \left\{ 73;74;...;144 \right\}$. TH này có 72 giá trị của $a$ thỏa mãn.Gom cả hai trường hợp ta có 73 giá trị của $a$ thỏa.
Đáp án B.